¿Cómo se hace la prueba de hipótesis? [Ejemplos y Fórmula]

Cuando realizamos una investigación cuantitativa, es común que tengamos que poner a prueba alguna afirmación sobre una población. Por ejemplo: “los estudiantes de una universidad se gradúan en promedio a los 24 años” ¿Cómo sabemos si estas afirmaciones son ciertas? 

Para responder a esta pregunta, usamos un procedimiento llamado prueba de hipótesis.

En este artículo verás paso a paso, cómo se hace una prueba de hipótesis estadística y  cuáles son las características de una prueba de hipótesis con ejemplos claros y la fórmula que se utiliza para aplicarla correctamente.

¿Qué es la prueba de hipótesis?

En estadística, una hipótesis de investigación es una afirmación sobre una característica o propiedad de una población que debe ser sometida a prueba. Por lo que, una prueba de hipótesis es una forma de usar la estadística para saber si una idea que tenemos sobre un grupo de personas, cosas o situaciones es razonable o no, basándonos en datos (CEPAL, s.f.; Quevedo Ricardi, 2011). Es decir, permite realizar el contraste de hipótesis.

Es decir, es un procedimiento estadístico que nos permite aceptar o rechazar una afirmación sobre un parámetro poblacional (como una media o una proporción), basándonos en los datos obtenidos de una muestra (Triola, 2007). 

Por ejemplo, si alguien dice que “un tratamiento médico reduce el colesterol en más de 10 puntos”, lo que hace una prueba de hipótesis es ayudarnos a ver si eso es verdad o si los datos que tenemos muestran algo diferente.

Pasos para realizar una prueba de hipótesis

Los pasos para realizar una prueba de hipótesis más comunes son: 

1. Plantear la hipótesis nula (H₀) y la de investigación (H₁)

H₀: afirmación que niega el efecto o diferencia que se quiere probar.
H₁: afirmación que se quiere probar a través de la investigación

Prueba de hipótesis ejemplo práctico:

Una clínica afirma que su tratamiento permite reducir el colesterol más de 10 puntos. Para evaluar esta afirmación, partimos de:

H₀: μ = 10

H₁: μ > 10 

2. Seleccionar la prueba estadística adecuada

Una vez que has formulado la hipótesis nula (H₀) y la hipótesis alternativa (H₁), el siguiente paso es elegir la prueba estadística más apropiada. Esto no se hace al azar, sino que responde a criterios técnicos definidos(Dagnino, 2014;Triola, 2007)

¿Cuáles son los tipos de pruebas de hipótesis?

• t de Student: para comparar dos medias cuando se trabaja con muestras pequeñas y se desconoce la desviación estándar poblacional.
• Prueba t: para comparar dos medias cuando las muestras son independientes.
• z: para comparar proporciones o cuando se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es grande.
• Chi cuadrada (χ²): para comparar frecuencias observadas vs esperadas, ideal para variables categóricas. Si los datos no siguen una distribución normal o son de escala nominal u ordinal
• ANOVA (F de análisis de varianza): para comparar más de dos medias.
• r de Pearson: para analizar la correlación entre dos variables numéricas

Prueba de hipótesis ejemplo práctico:

Supongamos que tenemos una muestra de 49 personas, y se conoce la desviación estándar poblacional. En este caso, corresponde aplicar una prueba Z para una media, ya que:

• Se conoce σ (la desviación estándar poblacional)
• El tamaño de muestra es mayor a 30
• La variable (nivel de colesterol) es numérica y continua

3. Elegir el nivel de significancia (α)

El nivel de significancia (representado por la letra griega α) es la probabilidad de cometer el error de rechazar la hipótesis nula cuando esta es en realidad verdadera (Quevedo Ricardi, 2011).

Es decir, indica cuánta evidencia contraria a la hipótesis nula estamos dispuestos a aceptar antes de rechazarla. Por eso, en la práctica se utilizan valores pequeños de α, como: 0.05, 0.01 o 0.10, siendo el más común 0.05​

Cuando se realiza una prueba de hipótesis de dos colas, el valor de α se divide entre ambos extremos de la curva de distribución, asignando α/2 a cada cola. Por ejemplo, si α = 0.05, se asigna 0.025 a cada extremo. Esto se aplica cuando queremos detectar cualquier diferencia, sin importar la dirección (ya sea mayor o menor que el valor hipotético)​ (Triola, 2007) 

Por el contrario, en una prueba de una cola (izquierda o derecha), todo el valor de α se concentra en un solo extremo. Se usa la cola izquierda cuando se quiere probar si el parámetro es menor al valor de referencia, y la cola derecha cuando se sospecha que es mayor.

Si H₁ tiene el símbolo <, se trata de una prueba de cola izquierda.

Si H₁ tiene el símbolo >, corresponde a una prueba de cola derecha.

Prueba de hipótesis ejemplo práctico:

En este ejemplo, la hipótesis alternativa plantea que el tratamiento reduce más de 10 puntos el colesterol, lo que implica que la media poblacional esperada sería mayor que 10. Por eso, se trata de una prueba de una cola a la derecha, ya que toda la región crítica, es decir, el área donde se rechaza la hipótesis nula (H₀), se encuentra en el extremo derecho de la distribución.

Este tipo de prueba se utiliza cuando el interés está en detectar aumentos respecto a un valor de referencia. Como la clínica desea tener un alto grado de certeza sobre su afirmación, se define un nivel de significancia de α = 0.01, lo que implica que se acepta solo un 1% de probabilidad de cometer un error al rechazar H₀ si en realidad fuera verdadera.

4. Calcular el estadístico de prueba

Se utiliza una fórmula específica. Para comparar medias con muestras grandes y desviación estándar conocida, se aplica la siguiente fórmula:

Prueba de hipótesis formula:

Donde:

Prueba de hipótesis ejemplo práctico:

Una vez formuladas las hipótesis y seleccionado el tipo de prueba (en este caso, una prueba Z de una cola a la derecha), se procede a calcular el estadístico de prueba, que nos permite comparar los datos observados con la hipótesis nula.

Fórmula de la prueba Z para una media:

Sustituyendo en la fórmula:

Resultado: El valor del estadístico de prueba es Z = 4.

Este valor se utilizará en el siguiente paso para compararlo con el valor crítico correspondiente al nivel de significancia elegido (α = 0.01), y así tomar una decisión sobre si se rechaza o no la hipótesis nula.

5. Determinar la región crítica

Corresponde al conjunto de valores del estadístico para los cuales se rechaza la hipótesis nula. Depende del valor crítico asociado al nivel de significancia elegido y del tipo de prueba (una o dos colas).

Las regiones críticas no siempre son las mismas, porque dependen del nivel de significancia (α) que se elija y del tipo de prueba de hipótesis que se esté realizando:

‍

Prueba de hipótesis ejemplo práctico:

El nivel de significancia es α = 0.01, lo que implica que solo aceptamos un 1% de probabilidad de error tipo I.

Valor crítico Z para α = 0.01 (una cola derecha)

‍

Para esta configuración, buscamos el valor z tal que:

O equivalentemente:

‍

Buscamos ese valor en la tabla de la distribución normal estándar o usamos la función cuantil:

Donde Φ−1 es la función inversa de la distribución normal estándar acumulada (la llamada función cuantil).

‍

Interpretación: La región crítica estará ubicada en el extremo derecho de la curva, y estará compuesta por todos los valores de Z mayores a 2.33. Esto quiere decir que si tu estadístico de prueba Z supera 2.33, rechazamos la hipótesis nula con un nivel de confianza del 99%.

6. Comparar hipótesis y decidir

Si el estadístico de prueba cae en la región crítica, se rechaza H₀.

Si no, se acepta H₀ (o mejor dicho, no se rechaza).

Prueba de hipótesis ejemplo práctico:

El valor obtenido fue Z = 4, que es mayor que 2.33 → se rechaza H₀.

Conclusión:Los datos sugieren que, con un 99% de confianza, el tratamiento sí reduce el colesterol en más de 10 puntos. Por tanto, hay evidencia estadística suficiente para respaldar la afirmación de la clínica.

En resumen

La prueba de hipótesis es un procedimiento estructurado que nos permite tomar decisiones con base en datos. Aunque muchas veces se reduce a "rechazar o no una hipótesis", detrás hay todo un razonamiento estadístico que involucra fórmulas, distribución de probabilidades y criterios de significancia. Si se aplica bien, es una herramienta poderosa para validar hallazgos y orientar decisiones informadas.

¿Te interesa seguir aprendiendo?

Lee nuestro artículo sobre Hipótesis de investigación

Aprende más sobre  Hipótesis nula y alternativa‍

Conoce cómo hacer una Hipótesis estadística

Bibliografía

• Dagnino, R. (2014). Estadística aplicada a la investigación en educación. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. https://www.ucv.cl
• ‍Quevedo Ricardi, F. (2011). La prueba de hipótesis. Medwave, 11(06), e5169. https://doi.org/10.5867/medwave.2011.06.5169
• Triola, M. F. (2007). Estadística (9ª ed.). Pearson Educación.
• Universidad Abierta y a Distancia de México. (s.f.). Unidad 3. Pruebas de hipótesis. Ver PDF aquí
• ‍Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL). (s.f.). Las pruebas de hipótesis. Ver PDF aquí

_{‍Los ejemplos utilizados en este artículo son hipotéticos y han sido creados únicamente con fines ilustrativos y educativos. Cualquier semejanza con situaciones reales, personas o instituciones es pura coincidencia. Se invita a las y los lectores a consultar las fuentes bibliográficas citadas para profundizar en los conceptos abordados y asegurar una comprensión rigurosa de los procedimientos estadísticos descritos.}

‍